Wie Fibonacci-Zahlen entstehen

Die Fibonacci-Zahlen bilden eine Folge von Zahlen, deren Entstehung man recht gut mit der folgenden Aufgabe versteht:

Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci (etwa 1170-1250), schrieb um 1202 ein Buch mit Rechenaufgaben,
das «Liber Abbaci» (lat. liber=Buch, abacus=Rechenbrett). Darin gibt es eine Kaninchenaufgabe:

Ein Mann hält sich ein Kaninchenpärchen in einem Gehege. Dieses Kaninchenpaar bekommt jeden Monat Nachwuchs, aber erst vom 2. Lebensmonat an (also im 1. Lebensmonat noch nicht, das ist wichtig!). Der Nachwuchs besteht immer aus zwei Kaninchenkindern, und zwar immer aus einem Männchen und einem Weibchen (ein neues Pärchen).
Die Kinder verhalten sich genauso wie ihre Eltern, bekommen also im ersten Monat noch keine Kinder, danach aber Monat für Monat zwei Kinder in Form eines neuen Pärchens.
Wie viele Kaninchenpaare gibt es dann nach 12 Monaten?

Lösung:

• Nach 1 Monat gibt es immer noch 1 Paar, weil es erst ab dem 2. Lebensmonat Nachwuchs gibt.
  
• Nach 2 Monaten hat das Pärchen Junge bekommen, es gibt 2 Pärchen.
  
• Nach 3 Monaten hat das erste Pärchen nochmal Junge bekommen, das zweite noch nicht, es dauert ja einen Monat, bis sie Junge bekommen, also 3 Pärchen.
  
• Nach 4 Monaten gibt es von den ersten beiden Pärchen Junge, also 3+2=5 Pärchen.
  
• Nach 5 Monaten haben die Pärchen nochmal Junge bekommen, die schon vor 2 Monaten da waren, also sind es jetzt 5+3=8 Pärchen.
  
  

Das Besondere besteht also darin, dass sich die Anzahl nicht einfach von Monat zu Monat verdoppelt, sondern dass nur von den Pärchen Nachkommen hinzukommen, die schon 2 Monate zuvor da waren. Das geht dann immer so weiter, als Tabelle sieht es folgendermaßen aus: